1 googol = 10100 ≈ 70!
Numero di particelle nell’universo conosciuto = 1080 ≈ 59!
Vi siete mai chiesti cosa sia quel simbolo x! (la x con il punto
esclamativo) che trovate nella calcolatrice del vostro smartphone quando la
utilizzate nel modo esteso? Si chiama fattoriale e indica l’operazione di moltiplicazione del
numero intero x per tutti i numeri interi positivi che lo precedono, fino ad
uno. Ecco degli esempi:
3! = 3.2.1
= 6 ; 5! = 5.4.3.2.1
= 120 ; 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 3.628.800
Il fattoriale di un numero cresce molto velocemente, tanto che il 59! già
rappresenta tutte le particelle stimate nell’universo osservabile, mentre il 70!
è molto vicino al googol, numero enorme, rappresentato
da un 1 seguito da 100 zeri.
Provate a calcolare 59!, oppure 70!, con la calcolatrice del vostro smartphone…
Come valutare il numero
di particelle nell’universo osservabile
Tentiamo di rispondere alla seguente domanda posta da un mio studente:
“Se le notti fossero lunghissime e per
prendere sonno non fosse sufficiente contare tutte le pecore del mondo, quale
sarebbe il numerabile più grande esistente in natura?”
Visto che ogni cosa osservabile in natura è costituita da atomi e
molecole, il più grande numerabile è il numero delle particelle che li
compongono: i protoni, i neutroni e gli elettroni. Escludiamo i quark perché non
sono mai isolati
.
Vediamo come calcolarne il numero usando queste semplici informazioni:
-
100 miliardi di galassie nell’universo (valore presunto);
-
100 miliardi di stelle per galassia (valore medio presunto);
- 2.1030 kg, massa del Sole (si ipotizza le stelle
abbiano mediamente una massa simile a quella del Sole);
- 1,6.10-27 kg, massa del
protone (pressoché uguale a
quella del neutrone e 2.000 volte più grande di quella dell’elettrone).
-
A questo punto, per determinare il numero di protoni e neutroni
nell’universo basterà considerare la massa totale e dividerla per la massa del
protone (e neutrone), visto che quella dell’elettrone è trascurabile:
numero di protoni e neutroni: (100.109
x 100.109 x 2.1030 ): 1,6.10-27 = 3,2.1079
Poiché gli elettroni sono tanti quanti i protoni, dobbiamo
praticamente raddoppiare questo valore (il 90% della materia dell’universo
sembra essere costituita da prozio,
l’isotopo dell’idrogeno con un solo protone e un solo elettrone),
quindi il numero totale di particelle nell’universo, secondo la nostra stima, diventa:
2
x 3,2.1079 = 6,2.1079
; possiamo arrotondare a 1080 :
Il numero di particelle nell’universo osservabile è all’incirca
1080 ≈ 59!
Cercando in rete si trova che il numero di particelle nell’universo
osservabile è stimato tra 1072 e 1087. Questo significa
che i nostri calcoli, fatti con grosse approssimazioni, sono abbastanza
realistici.
Alla fine del calcolo un altro studente ha osservato: “Ma, invece di fare
tutti questi conti, non basterebbe mettersi con calma a contare i battiti del
proprio cuore che, sicuramente, ce ne sono a sufficienza per addormentarsi?”
Curiosità: persino contando
tutte le particelle dell’universo conosciuto non si arriverebbe ad un
miliardesimo, di miliardesimo di googol, quel numero enorme ideato da
Edwar Kasner ed esprimibile con uno
seguito da cento zeri.
Un googol è vicino al
fattoriale di 70 (per la precisione, 70! è circa 1,198 googol)
1 googol = 10100 ≈ 70!
Googol è all’origine del
nome del celebre motore di ricerca Google,
la differenza nelle ultime due lettere è dovuta ad un errore di trascrizione
durante la registrazione del dominio.
Ruggero Da Ros, febbraio 2017
